Question

（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.

（1）证明：平面 

（2）求和平面所成角的正弦值

（3）求二面角的正切值；

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）平面，所以，又

所以平面  ……………… 2分

（2）如图，作，交于点，

平面， 平面  所以

     又，所以平面

所以是和平面所成角………………4分

中，

……………………6分

所以和平面所成角的正弦为……………… 7分

（3）作交于点，连接

     平面，所以，又，所以平面，所以

又，所以平面，所以，

所以是二面角的平面角。……………… 9分

中，,

二面角的正切值为…………………… 11分

（用向量法酌情给分）

考点：线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理；面面垂直项性质定理；直线与平面所成的角；二面角。

点评：本题主要考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面垂直的判定。解决这类问题的常用方法有：综合法和向量法。本题用的是综合法，当然也可以用向量法。