题目内容

已知△ABC所在的平面上的动点M满足
AP
=|
AB
| 
AC
 +|
AC
| 
AB
，则直线AP一定经过△ABC的（　　）
分析：先对题设中的等式
AP
=|
AB
|
AC
+|
AC
|
AB
进行变形，可得
AP
=|
AB
||
AC
|(
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
)，可得P在角平分线上，由此选出正确选项．
解答：解：∵
AP
=|
AB
|
AC
+|
AC
|
AB

∴
AP
=|
AB
||
AC
|(
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
)，
∴根据平行四边形法则知
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
表示的向量在三角形角A的平分线上，
而向量
AP
与
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
共线，
∴P点的轨迹过△ABC的内心，
故选C．
点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是线段BC中点，证明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

已知△ABC中，∠B＝60°，O为△ABC的外心，若点P在△ABC所在的平面上，＝＋＋，且·＝8，则边AC上的高h的最大值为________．

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