题目内容

设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（　　）
A．
4
5
B．
5
4
C．
3
5
D．
5
3
依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知
可知|PF1|=2
4c2-4a2
=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
b
a
=
4
3
；
∴e=
c
a
=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
5
3
．
故选：D．
练习册系列答案
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设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）
（2012•石家庄一模）设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
= 1的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）
如图，已知A、B为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
（1）求证：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
（2011•重庆一模）设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为
5
4
c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）
设F1、F2分别为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

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