Question

14、二项式（1-3x）ⁿ的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=

6

，这个展开式中含x²项的系数是

135

．

Answer 1

分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出系数．

解答：解：在（1-3x）ⁿ中，令x=1得所有项的系数之和为（-2）ⁿ，
∴（-2）ⁿ=64，解得n=6
∴（1-3x）ⁿ=（1-3x）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-3x）^r=（-3）^rC₆^rx^r
令r=2得展开式中含x²项的系数是9C₆²=135
故答案为6，135

点评：本题考查二项展开式的各项系数和用赋值法求；利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项．