Question

记二项式（1+3x）ⁿ展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则

lim

n→∞

2bn-an

3bn+an

等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、0
• D、不存在

Answer 1

分析：由题意得 an=4ⁿ，bn=2ⁿ，则

lim

n→∞

2bn-an

3bn+an

=

lim

n→∞

2n+1-4n

3•2n+4n

=

lim

n→∞

1 2n-1 -1

3 2n +1

，使用数列极限的运算法则进行计算．

解答：解：∵二项式（1+3x）ⁿ展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，
∴an=4ⁿ，bn=2ⁿ，
则

lim

n→∞

2bn-an

3bn+an

=

lim

n→∞

2n+1-4n

3•2n+4n

=

lim

n→∞

1 2n-1 -1

3 2n +1

=

0-1

0+1

=-1，
故选 B．

点评：本题考查二项式展开式的各项系数和与二项式系数和的区别，数列极限的求法．