题目内容
设a＞1，定义
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是
- A.
- B.（0，1）
- C.（0，4）
- D.（1，+∞）
D
分析：由不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立这条件转化化为“f（n）＞t”这个形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a与b的关系求出b的范围．
解答：由知，
，
∴
=
，∴f（n）是递增数列．
∴当n≥2时，f（n）的最小值是f（2）=
，
要使对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立，
则满足12•+7logab＞7loga+1b+7，
即logab＞loga+1b，
即
，
∴
∵a＞1，∴lgb＞0，即b＞1．
故选D．
点评：此题考查数列的增减性，及不等式恒成立问题的常规解法，一般都是转化为求函数的最值来解决．
分析：由不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立这条件转化化为“f（n）＞t”这个形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a与b的关系求出b的范围．
解答：由
知，，∴
=，∴f（n）是递增数列．∴当n≥2时，f（n）的最小值是f（2）=
，要使对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立，
则满足12•
+7logab＞7loga+1b+7，即logab＞loga+1b，
即
，∴
∵a＞1，∴lgb＞0，即b＞1．
故选D．
点评：此题考查数列的增减性，及不等式恒成立问题的常规解法，一般都是转化为求函数的最值来解决．
练习册系列答案
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设a＞1，定义f(n)=
+
+…+
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
A、(2，
| ||
| B、（0，1） | ||
| C、（0，4） | ||
| D、（1，+∞） |
设a＞1，定义
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
A．
B．（0，1）
C．（0，4）
D．（1，+∞）
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A．
B．（0，1）
C．（0，4）
D．（1，+∞）
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f(n)+17logab＞7loga+1b+7恒成立，则实数b的取值范围是
）