题目内容

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求
b
a
的取值范围．

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设x=
b
a
，y=
c
a
，根据三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式，得
a＜b+c≤2a
b＜c+a≤2b
c＜b+a
，
∴
1＜
b
a
+
c
a
≤2
b
a
＜
c
a
+1≤2?
b
a
c
a
＜
b
a
+1

则
1＜x+y≤2
x＜y+1≤2x
y＜x+1
x＞0，y＞0
，
作出平面区域（如右图），
由图知：A(
2
3
，
1
3
)，C(
3
2
，
1
2
)，
∴
2
3
＜x＜
3
2
，即
2
3
＜
b
a
＜
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径r=
2Sa+b+c
．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？
 
．
已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则
ba
的取值范围为
 
．
已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（　　）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上情况都有可能
已知△ABC的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为
4
4
．
已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则
CP
•(
BA
-
BC
)的最大值为
 
．

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