题目内容

17．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．0°B．45°C．90°D．180°

分析 运用向量的平方即为模的平方，将等式两边平方，即可得到夹角．

解答 解：设则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|2=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|）2，
∴|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2-2|$\overrightarrow{a}$|•|b|，
∴2|$\overrightarrow{a}$|•|b|cosθ=-2|$\overrightarrow{a}$|•|b|，
∴cosθ=-1．
∴θ=180°
故选：D

点评 本题考查平面向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

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