题目内容
如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．
【答案】分析：先设点B的坐标，将面积S表达为变量的函数，再利用导数法求出函数的最大值．
解答：解：设点B（x，4-x2） （O＜x≤2）…（1分）
则S=2x（4-x2）=2x3+8x…（3分）
∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即
所以
时，S=2x3+8x取得最大值为
即矩形ABCD面积的最大值是…（14分）
点评：本题解题的关键是利用点在抛物线上设点，从而构建函数，由于函数是单峰函数，所以在导数为0处一定取最值．
解答：解：设点B（x，4-x2） （O＜x≤2）…（1分）
则S=2x（4-x2）=2x3+8x…（3分）
∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即
所以
时，S=2x3+8x取得最大值为即矩形ABCD面积的最大值是…（14分）
点评：本题解题的关键是利用点在抛物线上设点，从而构建函数，由于函数是单峰函数，所以在导数为0处一定取最值．
练习册系列答案
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己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，且
(I )求角
大小；
(II)当
时，求
的取值范围.
20．如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
 |
21.已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为
，试求
和
的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.