Question

已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，这五个数的算术平均数是2，则

1

x

+

1

y

的最小值是______．

Answer 1

∵

-1+x+4+y+6

5

=2，可得x+y=1．
又x＞0，y＞0，∴

1

x

+

1

y

=(x+y)(

1

x

+

1

y

)=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4，当且仅当x=y=

1

2

时取等号．
故

1

x

+

1

y

的最小值是4．
故答案为4．