Question

设a∈R，i为虚数单位，若

2a+i

1-i3

是纯虚数，则实数a的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．1
• D．-1

Answer 1

分析：利用虚数单位的性质把

2a+i

1-i3

等价转化为

2a+i

1-i

，再由复数的代数形式的运算法则，求得

2a-1

2

+

2a+1

2

i，由

2a+i

1-i3

是纯虚数，能求出结果．

解答：解：

2a+i

1-i3

=

2a+i

1-i

=

(2a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2a+i+2ai+i2

2

=

2a-1

2

+

2a+1

2

i，
∵

2a+i

1-i3

是纯虚数，
∴

2a-1 2 =0 2a+1 2 ≠0

，
∴a=

1

2

．
故选A．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意虚数单位的性质的合理运用．