题目内容

设p： $数学公式$ q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：解根式不等式 $\text{[math]}$ ，我们可以求出满足命题p的集合P，解二次不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0，我们可以求出满足命题q的集合Q，进而根据p是q的充分而不必要，我们可得P?Q，进而根据集合子集的定义，我们可以构造出关于a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围．
解答：解不等式 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ≤x≤1
故满足命题p的集合P=[ $\text{[math]}$ ，1]
解不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1
故满足命题q的集合Q=[a，a+1]
若p是q的充分而不必要条件，
则P?Q
即 $\text{[math]}$
解得0≤a≤ $\text{[math]}$
故实数a的取值范围是 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的性质，根式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根据必要条件、充分条件与充要条件的性质，结合已知中p是q的充分而不必要条件，得到P?Q，进而将问题转化为集合包含关系中的参数问题，是解答本题的关键，本题易忽略根式的被开方数大于0，而将P错解为（-∞，，1]

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