题目内容
如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形.
(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；
(2)求S的最大值及此时θ角的值.
解：(1)△ABD面积S=
absinC=
·1·1·sinθ=
sinθ.∵△BDC是正三角形，则△BDC面积=
BD2.而由△ABD及余弦定理,可知BD2=12+12-2·1·1·cosθ=2-2cosθ.于是四边形ABCD面积S=
sinθ+
(2-2cosθ)，S=
+sin(θ-
)，其中0＜θ＜π.
(2)由S=
+sin(θ-
)及0＜θ＜π,则-
＜θ-
＜
.当θ-
=
时，S取得最大值1+
.此时θ=
+
=
.
练习册系列答案
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如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=1，则
如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．
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