Question

甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？

Answer 1

分析：（1）要看哪种玉米长得高，则要看它们的平均数哪种大，平均数大的就长得高，对两组数字求平均值，进行比较．
（2）哪种玉米的苗长得齐则要看哪种玉米的株高波动的小，即要求两组数据的方差，方差小的玉米长得齐．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

10

(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=

1

10

×300=30(cm)，

.

x乙

=

1

10

(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=

1

10

×310=31．
∴

.

x甲

＜

.

x乙

，即乙种玉米的苗长得高．
（2）s_甲²=104.2（cm²），s乙2=

1

10

[(2×272+3×162+3×402+2×442)-10×312]=128.8（cm²）．
∴s_甲²＜s_乙²，即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐．

点评：初中学过的求一组数据的平均数和方差，和高中所学有所不同，高中所学期望是反映随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．