Question

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f-¹（x），若f-¹（a）+f-¹（b）=3，则a²+b²的最小值为

1. A.
   12
2. B.
   18
3. C.
   16
4. D.
   

Answer 1

C
分析：求出函数y=2^x的反函数是y=f^-1（x），推出方程f^-1（a）+f^-1（b）=3，化简，利用基本不等式求a²+b²的最小值．
解答：函数y=2^x的反函数是y=f^-1（x）=log₂x，
所以f^-1（a）+f^-1（b）=3，就是log₂a+log₂b=3，
可得 ab=8（a，b＞0）
a²+b²≥2ab=16，（当且仅当a=b时取等号）
故选C．
点评：本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．解答的关键是利用反函数得出ab为定值，后用基本不等式求最值．