题目内容
已知函数f（x）=Acos（
），x∈R，且f（
）=
．（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0，
]，f（4a+
）=
，f（4
）=
，求cos（α+β）的值．
【答案】分析：（1）将x=
代入函数f（x）并结合特殊角的三角函数值得出结果．
（2）先将x=4a+
和x=4
代入f（x）求得sinα和cosβ，然后根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ，最后由余弦函数的和与差公式求出结果．
解答：解：（1）∵f（
）=
∴f（x）=Acos（
+
）=Acos
=
∴A=2
（2）∵f（4a+
）=2cos[
×（4α
）+
]=2cos（α+
）=-2sinα=-
∴sinα=
∵α∈[0，
]，
∴cosα=
f（4
）=2cos[
×（4β-
）+
]=2cosβ=
∴cosβ=
∵β∈[0，
]，
∴sinβ=
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
=
点评：此题考查了余弦函数的和与差公式和同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于中档题．
代入函数f（x）并结合特殊角的三角函数值得出结果．（2）先将x=4a+
和x=4
代入f（x）求得sinα和cosβ，然后根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ，最后由余弦函数的和与差公式求出结果．解答：解：（1）∵f（
）=
∴f（x）=Acos（
+
）=Acos
=
∴A=2
（2）∵f（4a+
）=2cos[
×（4α
）+
]=2cos（α+
）=-2sinα=-
∴sinα=
∵α∈[0，
]，∴cosα=
f（4
）=2cos[
×（4β-
）+
]=2cosβ=
∴cosβ=
∵β∈[0，
]，∴sinβ=
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
=
点评：此题考查了余弦函数的和与差公式和同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于中档题．
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