题目内容

求
lim
n→∞
(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
n(n-1)(n-2)
的值．
lim
n→∞
(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
n(n-1)(n-2)

=
lim
n→∞
n3+(1+2+3+…+n)
n3-3n2+2n

=
lim
n→∞
n3+
n2+n
2
n3-3n2+2n

=1．
练习册系列答案
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求
lim
n→∞
(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
n(n-1)(n-2)
的值．
设f（n）是一次函数，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比数列，求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值．
（2005•南汇区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=50n-n2（n∈N*）
（1）求证{an}是等差数列．
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn
（3）求
lim
n→∞
（
Sn
Tn
）的值．
已知：x∈N*，y∈N*，且 
1
x
+
n2
y
=1（n∈N*）．
（Ⅰ）当n=3时，求x+y的最小值及此时的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N*，当x+y取最小值时，记an=x，bn=y，求an，bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，试求
lim
n→∞
Tn
n•Sn
的值．
注：12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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