Question

函数y=

cosx-1

cosx+3

的值域是

[-1，0]

．

Answer 1

分析：将y=

cosx-1

cosx+3

转化为cosx=

1+3y

1-y

，利用余弦函数的值域可求y的值域．

解答：解：由y=

cosx-1

cosx+3

得  cosx=

1+3y

1-y

，
∵-1≤cosx≤1，∴|

1+3y

1-y

|≤1，即（1+3y）²≤（1-y）²，解得-1≤y≤0．
故答案为[-1，0]．

点评：本题考查函数的值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力，属于中档题．