题目内容
已知函数f（x）=x5+ax3+bx+1在x=1和x=2处取得极值．（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
分析：（I）利用函数的导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b的值．
（Ⅱ）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间；令导函数小于0，求出解集为递减区间．
（Ⅱ）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间；令导函数小于0，求出解集为递减区间．
解答：解：（1）因为f'（x）=5x4+3ax2+b，…（2分）
由已知得：f'（1）=5+3a+b=0．f'（2）=24×5+22×3a+b=0，解得a=-
，b=20． …（5分）
（2）由（1）知f'（x）=5x4+3ax2+b=5（x2-1）（x2-4）
=5（x+1）（x+2）（x-1）（x-2）．…（7分）
当x∈（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（-2，-1）∪（1，2）时，f'（x）＜0．…（9分）
因此f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-1，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间是（-2，-1），（1，2）． …（10分）
由已知得：f'（1）=5+3a+b=0．f'（2）=24×5+22×3a+b=0，解得a=-
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（2）由（1）知f'（x）=5x4+3ax2+b=5（x2-1）（x2-4）
=5（x+1）（x+2）（x-1）（x-2）．…（7分）
当x∈（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（-2，-1）∪（1，2）时，f'（x）＜0．…（9分）
因此f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-1，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间是（-2，-1），（1，2）． …（10分）
点评：本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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