题目内容

y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则f(1)，f(
5
2
)，f(
7
2
)的大小关系是
f（
7
2
）＜f（1）＜f（
5
2
）
f（
7
2
）＜f（1）＜f（
5
2
）
．
分析：根据函数的图象的平移变化规律可得，可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，进而由偶函数的性质可得f（x）图象关于y轴对称，则可知f（x）的图象关于x=2对称，从而可得f(
7
2
)=f(
1
2
)，f(
5
2
)=f(
3
2
)，结合f（x）在（0，2）单调递增，可比较大小．
解答：解：∵y=f（x）的图象是由y=f（x+2）的图象向右平移两个单位而得到的
而y=f（x+2）是偶函数，即y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
所以y=f（x）的图象关于x=2对称，
∴f(
5
2
)=f(
3
2
)，f(
7
2
)=f(
1
2
)
∵
1
2
＜1＜
3
2
且y=f（x）在（0，2）上是增函数
∴f(
1
2
)＜f(1)＜f(
3
2
)
即f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)．
故答案为：f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)．
点评：本题考查函数图象的变化以及偶函数性质的应用，由函数图象的平移变化推出f（x）的图象关于x=2对称是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
a2
x2-1+cosx(a＞0)
（1）当a=1时，证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若y=f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列{an} 满足：0＜an＜1，且a n+1=f（an），求证0＜a n+1＜an＜1．
若一个三角函数y=f（x）在（0，
π2
）内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为
 
（填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．
已知奇函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（3）=0，则不等式
f(x)-f(-x)x
＜0的解集为（　　）
（2010•安徽模拟）已知向量
a
=(4cosx，-1)，
b
=(sin(x+
π
3
)，
3
)，且f(x)=
1
2
a
•
b
．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其单调递增区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
（2009•金山区一模）已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，又函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，又知y=f（x） 在区间[0，1]上的图象是线段、在区间[1，4]上的图象是一个二次函数图象的一部分，且在x=2时，函数取得最小值-5．求：
（1）f（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函数解析式；
（3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函数解析式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网