Question

【题目】给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得 (为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论：

①其有性质；

②具有性质；

③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；

④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得.

其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号)

Answer 1

【答案】①③

【解析】集合S具有性质P,若 (5,5),则 (5,5),若 (5,5)则 (5,5),均满足O⊥O，所以①具有性质P，故①正确；

对于②,当 (2,3)若存在 (x,y)满足O⊥O,即2x+3y=0,即，集合S中不存在这样的数x，y，因此②不具有性质P，故②不正确；

取 (,),又集合S具有性质P,所以存在点 ()使得O⊥O,即+=0,又≠0,所以+=0，故③正确；

取，易知集合具有性质，显然不满足是中任一数，则在中一定存在，使得，故④不正确；

故答案为：①③.