Question

已知函数f（x）=x²-2013x+6030+|x²-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，算出当3≤x≤2010时，f（x）=0；且当x＜3或x＞2010时，f（x）=2（x²-2013x+6030）．由此可得
f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=f（0）+f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）+f（2013），代入自变量的值即可得到所求式子的值．
解答：解：∵x²-2013x+6030=（x-2010）（x-3）
∴当x＜3或x＞2010时，x²-2013x+6030＞0，当3≤x≤2010时，x²-2013x+6030≤0
因此，当3≤x≤2010时，f（x）=x²-2013x+6030+[-（x²-2013x+6030）]=0，
当x＜3或x＞2010时，f（x）=x²-2013x+6030+（x²-2013x+6030）=2（x²-2013x+6030）
因此，f（3）+f（4）+…+f（2010）=0
可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=2[f（0）+f（1）+f（2）]=2（6030+2009×2+2008×1）=48224
故答案为：48224
点评：本题给出含有绝对值的二次函数表达式，求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）的值，着重考查了绝对值的意义和二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．