题目内容

【题目】已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）= ，则f（x）（ ）
A.有极大值，无极小值
B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值

【答案】D
【解析】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx， ∴xf′（x）+f（x）= ，
∴[xf（x）]′= ，
∴xf（x）= （lnx）2+c，
又∵f（e）= ，
∴e = +c，
故c= ，
∴f（x）= + ，
∴f′（x）= = ≤0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，
∴既无极大值又无极小值．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．

练习册系列答案
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A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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A.（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z
B.（2kπ﹣ ，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+ π），k∈Z
C.（2kπ﹣ ，2kπ﹣ ），k∈Z
D.（2kπ﹣ ，2kπ﹣π）∪（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+ ），k∈Z

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