题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由已知中在△ABC中， $\text{[math]}$ ，H在BC边上，我们根据向量垂直的数量积为0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一个顶角正切为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，AH为腰上高，由此设出各边的长度，然后根据椭圆的性质及椭圆离心率的定义，即可求出答案．
解答：由已知中 $\text{[math]}$ 可得：AH为BC边上的高
又由 $\text{[math]}$ 可得：CA=CB
又由 $\text{[math]}$ ，可得tanC= $\text{[math]}$
令AH=4X，则CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，
则过点C，以A、H为两焦点的椭圆中
2a=5x+3x=8x，2c=4x
则过点B以A、H为两焦点的椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据已知求出满足条件的△ABC的形状进而求出各边长是解答本题的关键．

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下列命题中正确的序号为

（你认为正确的都写出来）
①y=

sin2x的周期为π，最大值为

②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数
③在△ABC中若sinA=sinB则A=B
④α，β∈(0，

)且cosα＜sinβ则α+β＞

下列命题中正确的序号为

（你认为正确的都写出来）学
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为

； ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中若sinA=sinB则A=B； ④α，β∈(0，

)且cosα＜sinβ则α+β＞

⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数．

在△ABC中,sinAsinB＜cosAcosB,则△ABC是( )

A.直角三角形 B.钝角三角形

C.锐角三角形 D.等腰三角形

在△ABC中，若，则其面积等于（）

A． B． C． D．

在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________