题目内容
设f （x）为可导函数，且满足
=-1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（ ）
| lim |
| x→0 |
| f(1)-f(1-x) |
| 2x |
分析：首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率．
解答：解：∵
=-1，
∴
=-1
∴
=-2
∴f′（1）=-2
即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是-2，
故选D．
| lim |
| x→0 |
| f(1)-f(1-x) |
| 2x |
∴
| 1 |
| 2 |
| lim |
| x→0 |
| f(1)-f(1-x) |
| x |
∴
| lim |
| x→0 |
| f(1)-f(1-x) |
| x |
∴f′（1）=-2
即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是-2，
故选D．
点评：本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．
练习册系列答案
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设f（x）为可导函数，且满足条件
=3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ）
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| 2x |
A、
| ||
| B、3 | ||
| C、6 | ||
| D、无法确定 |
，则过曲线y=f（x）上点（1，f（1））处的切线率为