题目内容
设f（x）为可导函数，且满足条件
=3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ）
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| 2x |
A、
| ||
| B、3 | ||
| C、6 | ||
| D、无法确定 |
分析：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=
=2
．
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| 2x |
解答：解：∵f（x）为可导函数，且满足条件
=3，
∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=
=2
=2×3=6，
故选 C．
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| 2x |
∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| 2x |
故选 C．
点评：本题考查数列极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义，判断y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=
，是解题的关键．
| lim |
| x→0 |
| f(x+1)-f(1) |
| x |
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，则过曲线y=f（x）上点（1，f（1））处的切线率为