题目内容

已知定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f(x)=(
1
2
)x，则有（　　）
分析：通过f（x）=f（2-x），推出函数的对称轴，利用函数已知表达式，判断函数的值的大小，得到选项．
解答：解：定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（2-x），所以函数关于x=1对称，
因为当x≥1时，f(x)=(
1
2
)x，函数是减函数．x＜1时函数是增函数，
因为f(
3
2
)=f(2-
3
2
)=f(
1
2
)，所以f(
1
3
)＜f(
1
2
)＜f(
2
3
)，
即f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)．
故选B．
点评：本题考查指数函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，函数的对称性，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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