Question

15．a＞0，c＞0是方程ax²+y²=c表示椭圆的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由a＞0，c＞0时方程ax²+y²=c不一定表示椭圆，判断充分性不成立；
由方程ax²+y²=c表示椭圆时a＞0，c＞0成立，判断必要性成立．

解答 解：a＞0，c＞0时，方程ax²+y²=c不一定表示椭圆，
如a=c=1时，方程表示圆，充分性不成立；
方程ax²+y²=c表示椭圆时，a＞0，c＞0且a≠1，c≠1，必要性成立；
所以a＞0，c＞0是方程ax²+y²=c表示椭圆的必要不充分条件．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的定义与性质、充分与必要条件的判断问题．是基础知识的理解和应用问题．