题目内容

若向量 $数学公式$ =（-2，1）， $数学公式$ =（3，-x），且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为钝角，则x的取值范围为

A.
{x|x＞-6}
B.
{x|x＜-6}
C.
{x|x≥-6}
D.
{x|x＞-6且x≠ $数学公式$ }

D
分析：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，但要注意 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，两个向量还有可能反向，还要注意 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 反向时的情况需排除，从而得到x的范围．
解答： $\text{[math]}$ 夹角为钝角
∴ $\text{[math]}$
即-6-x＜0解得x＞-6
当两向量反向时，存在m＜0使 $\text{[math]}$
即（-2，1）=（3m，-xm）
解得x= $\text{[math]}$
所以x的取值范围为x＞-6且x≠ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决，但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类，属于中档题．