Question

（2010•天津模拟）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4

2

，圆O的半径r=AB=4，则圆心O到AC的距离为

2

3

．

Answer 1

分析：设BC=x，由AD=4

2

，圆O的半径r=AB=4，知(4

2

)2=4(4+x)，解得BC=x=4．故△OBC是边长为4的等边三角形，由此能求出圆心O到AC的距离．

解答：解：设BC=x，
∵AD=4

2

，圆O的半径r=AB=4，
∴(4

2

)2=4(4+x)，
解得BC=x=4．
∴△OBC是边长为4的等边三角形，
∴圆心O到AC的距离d=

16-4

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查与圆有关的比例线段，是基础题．解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．