Question

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-

1

3

}，C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B，A∪（?_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用交、并、补集的运算进行求解；
（2）由（1）中求出的A∩B，再根据（A∩B）⊆C，利用集合端点值之间的关系列式求解m的取值范围．

解答：解：（1）由集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-

1

3

}，
则A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|x＞1或x＜-

1

3

}={x|-1＜x＜-

1

3

或1＜x＜3}．
又?_RB={x|-

1

3

≤x≤1}，
所以，A∪（?_RB）={x|-1＜x＜3}∪{x|-

1

3

≤x≤1}={x|-1＜x＜3}；
（2）因为A∩B={x|-1＜x＜-

1

3

或1＜x＜3}，C={x|2x²+mx-8＜0}，
且（A∩B）⊆C，
令g（x）=2x²+mx-8，因为该二次函数开口向上，
所以有

g(-1)≤0 g(3)≤0

，即

2×(-1)2-m-8≤0 2×32+3m-8≤0

，
解得：-6≤m≤-

10

3

．
所以满足（A∩B）⊆C的实数m的取值范围是[-6，-

10

3

]．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系的判断及运用，是基础题．