Question

14．已知sin（π+α）=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，求tan（α-$\frac{3π}{2}$）的值．

Answer 1

分析 由已知及诱导公式，对数的运算法则可得sin$α=\frac{1}{3}$，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后计算即可得解．

解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$=-$\frac{1}{3}$，可得：sin$α=\frac{1}{3}$，解得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴tan（α-$\frac{3π}{2}$）=-cotα=-$\frac{cosα}{sinα}$=±2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，对数的运算法则，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．