Question

8．求下列各式中x的值：
（1）log₃（log₂x）=0；
（2）log₂（lgx）=1；
（3）5²${\;}^{-lo{g}_{5}3}$=x；
（4）（a${\;}^{lo{g}_{a}b}$）${\;}^{lo{g}_{b}c}$=x（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1）．

Answer 1

分析 由指数式与对数式的互化及对数的运算化简即可．

解答 解：（1）∵log₃（log₂x）=0，
∴log₂x=1，
∴x=2；
（2）∵log₂（lgx）=1，
∴lgx=2，
∴x=100；
（3）x=5²${\;}^{-lo{g}_{5}3}$
=$\frac{{5}^{2}}{{5}^{lo{g}_{5}3}}$=$\frac{25}{3}$；
（4）x=（a${\;}^{lo{g}_{a}b}$）${\;}^{lo{g}_{b}c}$
=（b）${\;}^{lo{g}_{b}c}$=c．

点评 本题考查了指数式与对数式的互化及对数的运算．