Question

函数

（1）a=0时，求f(x)最小值；

（2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．

 

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）求函数最值问题，对于这类含有对数和分式的函数（只要是几种初等函数的四则复合）往往采用求导数的方法，利用函数的单调性求函数最值；（2）含参量函数性质讨论问题，往往都涉及导数.

试题解析：

（1）时，， 3分

时时，

∴f(x)在(0,1)单减，在单增， 5分

时有最小值1 6分

方法一：，在为减函数，则，

即，当恒成立，∴最小值 9分

令，则，

12分

方法二：要使函数在为减函数，可知， 9分

即在,,则有 . 12分

考点：（1）导数与函数单调性；（2）含参量恒成立问题（一般采用分离常数法），特殊函数性质讨论法.