Question

已知两直线l₁:ax-by+4=0和l₂:(a-1)x+y+b=0.若l₁∥l₂且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.

Answer 1

解法一：∵l₁∥l₂且l₂的斜率为1-a,

∴l₁的斜率也存在，其值=1-a.

∵1-a与a不可能同时为0,

∴b=.                                                                  ①

由原点到l₁和l₂的距离相等得

.                                        ②

由①和②得或

对于这两种情形，经检验知l₁与l₂都不重合.

∴或

解法二：两直线斜率都存在，化为斜截式得l₁:y=x+,

l₂:y=(1-a)x-b.

据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.

∴解得

解法三：据题意知,l₁关于原点的中心对称图形是l₂.

∴对l₁:ax-by+4=0,以-x代x且以-y代y得l₂:-ax+by+4=0.

又知l₂:（a-1)x+y+b=0,

由两直线重合的条件得.

解得