题目内容
设函数
是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
（1）证明
是周期函数，并指出其周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函数，求实数
的值．
解（1）由，且
知
，所以是周期函数，且
是其一个周期．
（2）因为为定义在R上的奇函数，所以
，且
，又是的一个周期，所以
；
（3）因为是偶函数，且可证明
是偶函数，所以为偶函数，即
恒成立．
于是
恒成立，于是
恒成立
，
所以
为所求．
练习册系列答案
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题目内容
设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．
（1）证明是周期函数，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函数，求实数的值．
解（1）由，且知
，所以是周期函数，且是其一个周期．
（2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；
（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立．
于是恒成立，于是恒成立，
所以为所求．
是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
是周期函数，并指出其周期；
，求
的值；
，且
是偶函数，求实数
的值．
是定义在R上的函数，其中
的导函数为
，满足
对于
恒成立，则（
）
B.
D.
是定义在R上的奇函数，且当x
0时，
是等差数列，且a3<0，则
的值为： 
是定义在R上的偶函数，且对任意的
恒有
，
时，
，则其中所有正确命题的序号是_____________.
上是减函数，在
上是增函数；
时，
. 
是定义在R上的奇函数，若
， 
的取值范围是( )
B．
D．