Question

设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，

已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________.

 ① 2是函数的周期； ② 函数在上是减函数，在上是增函数；

 ③ 函数的最大值是1，最小值是0； ④ 当时，.

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），

∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，

∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；

∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为，故③不正确；

设x∈[3，4]，则4-x∈[0，1]，，故④正确；

故答案为：①②④