题目内容
（本小题满分10分）如图，在
△
中，
,
平分
交
于点
，点
在
上，
．
(Ⅰ)求证：是△
的外接圆的切线；
(Ⅱ)若
，求
的长．
【答案】
解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …………………5分
(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
，即
，
解得
,
………………………7分
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=
．
………………………10分
【解析】略
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