Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（2）解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析：（1）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2，利用绝对值不等式即可求得答案；
（2）对a分a=0，a＜0，0＜a＜1与a＞1，a=1五类讨论即可．

解答：（1）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．
由此可得  x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}． …（4分）
（2）解：当a=0时，不等式的解为x＞1；
当a≠0时，分解因式a（x-

1

a

）（x-1）＜0
当a＜0时，原不等式等价于（x-

1

a

）（x-1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜

1

a

；
当0＜a＜1时，1＜

1

a

，不等式的解为1＜x＜

1

a

；
当a＞1时，

1

a

＜1，不等式的解为

1

a

＜x＜1；
当a=1时，不等式的解为?．     …（12分）

点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，突出考查解一元二次不等式时分类讨论思想的应用，属于中档题．