Question

在各项均为正数的等比数列|a_n|中，若a₂=2，则a₁+2a₃的最小值是

4

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，q＞0，a₁＞0，a1=

2

q

，而a₁+2a₃=a1+2a1q2=

2

q

+4q，利用基本不等式可求最小值

解答：解：由题意可得，q＞0，a₁＞0
∵a₂=a₁q=2
∴a1=

2

q

∴则a₁+2a₃=a1+2a1q2=a1(1+2q2)=

2

q

(1+2q2)
=

2

q

+4q≥2

2 q • 4q

=4

2

当且仅当

2

q

=4q即q=

2

2

时取等号
故答案为：4

2

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，利用基本不等式求解最值，属于基础试题