Question

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致．已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=

2

2

-1，圆C在直角坐标系中的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），求直线l与圆C的公共点的个数．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，求出圆心（1，0）到直线l的距离，与半径作对照，即得直线l与圆C的公共点的个数．

解答：解：将方程ρcos（θ+

π

4

）=

2

2

-1化为直角坐标方程：x-y+

2

-1=0．
将参数方程

x=1+cosθ y=sinθ

化为普通方程：（x-1）²+y²=1．
圆心（1，0）到直线l的距离d=

|1-0+ 2 -1|

2

=1，而圆C的半径为1，
所以直线l与圆C相切，即它们的公共点的个数为1．

点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出圆心（1，0）到直线l的距离，是解题的关键．