题目内容
已知椭圆
的离心率为
，短轴的长为2．
（1）求椭圆M的标准方程
（2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足
，求l的方程．
解：（1）由
得a=2（2分）
所以椭圆方程为
（4分）
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）设直线l：y=kx+2（5分）
由
得（1+4k2）x2+16kx+12=0△=64k2-48＞0①（7分）
②∵
∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0③（10分）
由②③解得k=±2满足①所以l：2x-y+2=0或2x+y-2=0（12分）
分析：（1）先根据短轴的长求得b，再根据离心率得出a，c关系，最后根据b=
求得a，椭圆的方程可得．
（2）设直线l：y=kx+2，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量垂直的坐标公式即可求得k值，从而解决问题．进而l的方程可得．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．要熟练掌握椭圆的基本性质及标准方程中a，b和c的关系．本题还考查了椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，以及平面向量的几何由意义．
得a=2（2分）所以椭圆方程为
（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）设直线l：y=kx+2（5分）
由
得（1+4k2）x2+16kx+12=0△=64k2-48＞0①（7分）②∵∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0③（10分）
由②③解得k=±2满足①所以l：2x-y+2=0或2x+y-2=0（12分）
分析：（1）先根据短轴的长求得b，再根据离心率得出a，c关系，最后根据b=
求得a，椭圆的方程可得．（2）设直线l：y=kx+2，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量垂直的坐标公式即可求得k值，从而解决问题．进而l的方程可得．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．要熟练掌握椭圆的基本性质及标准方程中a，b和c的关系．本题还考查了椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，以及平面向量的几何由意义．
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：