题目内容
已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3-2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=
- A.x3+2x2
- B.x3-2x2
- C.-x3+2x2
- D.-x3-2x2
A
分析：设x＜0时，则-x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3-2x2，所以可求f（-x）=-x3-2x2，
再由奇函数知f（x）=-f（-x）即可求解．
解答：设x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x3-2x2
所以f（-x）=（-x）3-2（-x）2=-x3-2x2，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，
故选A．
点评：本题主要考查利用转换区间求函数解析式，用到了奇函数的性质，很容易出错．
分析：设x＜0时，则-x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3-2x2，所以可求f（-x）=-x3-2x2，
再由奇函数知f（x）=-f（-x）即可求解．
解答：设x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x3-2x2
所以f（-x）=（-x）3-2（-x）2=-x3-2x2，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，
故选A．
点评：本题主要考查利用转换区间求函数解析式，用到了奇函数的性质，很容易出错．
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