设函数.(1)当时.求函数在上的最大值,(2)记函数.若函数有零点.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(13分) 设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

（1）（2）。

解析试题分析：（1）化简函数f（x）的解析式，在[1，m]上求函数的最大值．
（2）函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h（x），通过导数符号确定h（x）=lnx-x|x-1|的单调性，由h（x）的单调性确定h（x）的取值范围，即得m的取值范围．
（1）当，时，
∵函数在上单调递增 ∴
（2）函数的定义域为
函数有零点即方程有解
即有解
令当时
∵
∴函数在上是增函数，∴
当时，
∵
∴函数在上是减函数，∴
∴方程有解时
即函数有零点时的取值范围为[
考点：本题主要是考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法．
点评：解决该试题的关键是根据函数有零点，转化为有解，那么借助于分离参数的思想，求解等式右边函数的值域即可。

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已知函数．
（1）求的定义域；
（2）讨论的奇偶性；
（3）讨论在上的单调性．

（本小题满分12分）
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（1）求函数f (x)的定义域．
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（本小题满分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判断并证明的奇偶性与单调性;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

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