题目内容

9、一动圆与圆O：x2+y2=1外切，而与圆C：x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（　　）
分析：设动圆的圆心为M，半径等于r，由题意得 MO=r+1，MC=r-1，故有 MO-MC=2＜|OC|，依据双曲线的定义 M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支．
解答：解：设动圆的圆心为M，动圆的半径等于r，圆C：x2+y2-6x+8=0 即 （x-3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心，
以1为半径的圆．   则由题意得 MO=r+1，MC=r-1，∴MO-MC=2＜3=|OC|，
故动圆的圆心M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的定义，两圆相外切、内切的性质，得到 MO-MC=2 是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的一个焦点F与抛物线y2=12x的焦点重合，且椭圆C上的点到焦点F的最大距离为8．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P（m，n）是椭圆C上的一动点，求直线l：mx+ny=1被圆O：x2+y2=1所截得的弦长的取值范围．
点P为圆O：x2+y2=a2（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
c2
4
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
一动圆与圆O：x2+y2=1外切，而与圆C：x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）
A．双曲线的一支
B．椭圆
C．抛物线
D．圆

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