题目内容
已知函数f（x）=x2+1．
（1）用定义证明f（x）是偶函数；
（2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；
（3）在给定的坐标系中画出f（x）的图象，写出函数f（x）在x∈[-1，2]上的最大值是________与最小值是________．
解：（1）证明：f（x）=x2+1是R上的函数，f（-x）=（-x）2+1=x2+1
即f（x）=f（-x）所以f（x）是偶函数
（2）证明：任取x1，x2使0≤x1＜x2
f（x1）-f（x2）
=（x12+1）-（x22+1）=（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2∴x1-x2＜0；x1+x2＞0；
（x1-x2）（x1+x2）＜0
f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数；
（3）如图所示：
最大值为5，最小值为0
分析：（1）由偶函数的定义直接证明即可．
（2）首先在[0，+∞）上任取两个自变量，然后利用做差法比较对应函数值的大小即可．
（3）由二次函数的图象直接作出图象即可．由图象可看出最大值和最小值．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数的最值和图象．难度不大．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|