题目内容

已知m＞0，n＞0，向量 $数学公式$ ，向量 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
18
B.
16
C.
9
D.
8

C
分析：利用向量加法的坐标运算求出 $\text{[math]}$ ，再由向量垂直得到m和n的关系为m+n=1，求 $\text{[math]}$ 的最小值时，把 $\text{[math]}$ 乘以1，即（m+n），展开后利用基本不等式可求最值．
解答：因为向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，所以1×（m+1）+1×（n-2）=0，
即m+n=1．
又m＞0，n＞0，
所以， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
当且仅当“4m²=n²”时“=”成立．
所以， $\text{[math]}$ 的最小值为9．
故选C．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了两个向量的数量积，训练了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是“1”的代换，此题是中档题．