题目内容

 若实数，则使得函数单调递减的一个区间是（  ）

A     B      C      D  

 

【答案】

 D

 

练习册系列答案
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已知f(x)=loga
x+1x-1
（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．
已知f（x）=loga
x+1x-1
（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，则说明理由．
对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b）使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的“正函数”，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
（1）已知函数f（x）=x3是正函数，试求f（x）的所有等域区间；
（2）若g(x)=
x+2
+k是正函数，试求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数a，b（a＜b＜1）使得函数f(x)=|1-
1
x
|是[a，b]上的“正函数”？若存在，求出区间[a，b]，若不存在，说明理由．

已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

 

（本小题满分14分）设函数（），．

(Ⅰ)令，讨论的单调性；

（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

 

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