Question

13．已知集合A={x|y=1n（4x-x²）}，集合B={y|y=a•3^x-9^x，a∈R}．
（1）若实数a=2，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∩B；
（2）分类讨论，利用A⊆B，求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由4x-x²＞0，可得0＜x＜4，∴集合A=（0，4），
a=2，集合B={y|y=2•3^x-9^x}=（-∞，1]，
∴A∩B=（0，1]．
（2）a＞0，集合B={y|y=a•3^x-9^x，a∈R}=（-∞，$\frac{{a}^{2}}{4}$]，
∵A⊆B，
∴$\frac{{a}^{2}}{4}$≥4，
∴a≥4．
a＜0，B=（-∞，0），不满足A⊆B，
综上所述，a≥4．

点评 本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．