Question

若数列{a_n}的前n项和为Sn=

2

3

an+

1

3

，则数列{a_n}的通项公式是a_n=

（-2）^n-1

．

Answer 1

分析：把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得数列为等比数列，且公比为-2，代入等比数列的通项公式可得答案．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=

2

3

a1+

1

3

，解得a₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

2

3

an+

1

3

）-（

2

3

an-1+

1

3

）=

2

3

an-

2

3

an-1，
整理可得

1

3

an=-

2

3

an-1，即

an

an-1

=-2，
故数列{a_n}是以1为首项，-2为公比的等比数列，
故a_n=1×（-2）^n-1=（-2）^n-1
故答案为：（-2）^n-1

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．